Pour aller plus loin (Ancien programme) - STMG
Les équations et inéquations
Exercice 1 : ( exp(x) - a ) * (exp(x) - b) >= 0
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \) de :\[ \left(e^{x} -8\right)\left(e^{x} -10\right) \leq 0 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 2 : Equation quotient (domaine de solutions réduit par le log)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ \operatorname{ln}\left(- x + 3\right) = \operatorname{ln}\left(x + 5\right) - \operatorname{ln}\left(x + 2\right) \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 3 : Trouver le domaine d'une fonction avec des valeurs absolues
Déterminer le domaine de définition de la fonction suivante :\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{\sqrt{-8 + \lvert{x + 7}\rvert}} \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 4 : a < cos(x) < b (ou sin) sur ]-pi;pi] ou [0;2pi[.
Quel est l'ensemble des solutions sur \(\left[0; 2\pi \right[\) de
\[\dfrac{1}{2} \leq \operatorname{cos}{\left (x \right )} \lt \dfrac{\sqrt{2}}{2}\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \(\left\{1; 3\right\}\) ou \(\left[2; 4\right[\))
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \(\left\{1; 3\right\}\) ou \(\left[2; 4\right[\))
Exercice 5 : Inéquation: cos(x) < 1/2, sur ]-pi;pi[
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]- \pi ; \pi \right] \) de :\[ \operatorname{sin}{\left(x \right)} \leq \dfrac{- \sqrt{3}}{2} \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).